Začínáme s Mathematica-ou ... díl 6. |
Dále již budeme stručnější: postupně pronikáme do logiky M. a tak si to můžeme dovolit.
Příkaz NSolve má syntaxi NSolve[rovnice,proměnná]
A je určen k řešení polynomiálních rovnic. Při transcendentních rovnicích řešení nalezeno není:
V tuto chvíli je na místě otázka rozdílu mezi příkazy FindRoot a NSolve. Pokud je problém polynomiální, příkaz NSolve najde všechna komplexní řešení, navíc nemusím omezit obor hodnot proměnné, kterou hledám.
Pokud se v rovnici argumentu příkazu FindRoot nevyskytuje formálně komplexní číslo /Mathematica považuje číslo 1 za reálné a číslo 1+0*I za číslo komplexní/, obdržím 1 reálný kořen.
Příkaz LinearSolve[matice,vektor pravých stran] řeší maticovou rovnici matice*x=vektor pravých stran
Úloha pro zvídavého čtenáře: Čím je tato soustava zvláštní? Má takto konstruovaná soustava vždy celočíselné řešení?
Zároveň jsme se naučili syntaxi jednoho způsobu zadávání matic.
Vidíme, že řešení je v symbolickém tvaru.
Příkaz MainSolve[...] slouží k sofistikovanějším operacím se soustavami lineárních rovnic /eliminace vybraných proměnných, transformace do jiných proměnných a podobně.
Čili ze soustavy rovnic chceme vyjádřit vztah mezi proměnnými x,y,a, proměnná z se ve výsledku nemá vyskytovat. Takto kladený požadavek není vždy splnitelný, v tom případě se stává příkaz MainSolve[..] funkcí typu boolean s hodnotou False.
Podívejme se dále na příkaz DSolve. Jsme již zkušenější a nepotřebujeme příklad. Umíme používat nápovědu...čili:
Tak to zkusíme, ne? Ale jak zapsat derivaci...jasně, derivace je anglicky derivative. Jestli tenhle přikaz v M. existuje, bude začínat velkým písmenem; to už víme.
Takže vidíme, že pro začátek vystačíme s čárkou. Což takhle elektrický obvod:
A vida! Máme obecné řešení. Kdybychom chtěli, aby i[0]==i0 ...už umíme, aby M. pracovala s více objekty, jako s jedním: použijeme složené závorky!
A vidíme, nebolelo to.
O poslední při příkazy zůstanete ochuzeni; poslední je systémový a podle mého názoru neužitečný... koneckonců umíte používat help, ne?
Zastavme se ještě u příkazu NDSolve. Už víme, nebo tušíme, že to bude příkaz k řešení /Solve/ diferenciálních /D/ rovnic a toto řešení bude numerické /N/.
/Analyticky řešitelných diferenciálních rovnic je nejvýše alef jedna, celkem je diferenciálních -rozuměj obyčejných diferenciálních rovnic konečného řádu- alef dva. Tedy téměř žádné diferenciální rovnice nejsou analyticky řešitelné; příkaz NDSolve nám pomůže se řešení přiblížit./
WARNING: Jde o numeriku; řešení samo existovat nemusí /podaří-li se vám zadat pravou stranu jako nespojitou funkci ve více než konečném počtu bodů/, nemusí být jediné /nesplníte-li Lipschitzovu podmínku/; přesto vám numerické metody nějaké řešení obvykle nabídnou. S řešením dané rovnice toto řešení nemusí mít nic společného. Mathematica je inteligentní systém; potřebu inteligence uživatele však eliminovat neumí.
Takže pro začátek zkusíme rovnici u níž řešení známe. A zároveň si napíšeme "prográmek" v Mathematice.
rovnice je samotná diferenciální rovnice, podminka je její okrajová podmínka.
Protože budeme chtít výsledek vytisknout přes celý obor řešení, tento obor si zadefinujeme.
Příkaz NDSolve vytvoří interpolační funkci; ta má strukturu datovou a nelze s ní jednoduše pracovat. Proto příkazem
vytvoříme "tisknutelnou" funkci. Příkaz Evaluate[oborreseni]
způsobí, že příkaz Plot dosadí za objekt oborreseni hodnotu {x,0,5}.
Pokud je vám tento prográmek jasný, je vše v pořádku. Pokud ne, zkuste si projít a provést jednotlivé příkazy postupně, bez středníků, abyste viděli výsledky. pokud chcete "vidět" proměnnou definovanou pomocí SetDelayed, jednoduše si ji necháte zobrazit vypsáním jejího označení na další řádek a vyhodnocením onoho řádku:
Takto později budete tvořit programy: nejprve řádek po řádku s vypisováním výsledků, poté rušení jinak zbytečných výpisů a sdružování příkazů do větších celků.
index_gr_1.gif | 348 bytes | |
index_gr_10.gif | 194 bytes | |
index_gr_11.gif | 970 bytes | |
index_gr_12.gif | 1058 bytes | |
index_gr_13.gif | 642 bytes | |
index_gr_14.gif | 367 bytes | |
index_gr_15.gif | 202 bytes | |
index_gr_16.gif | 1889 bytes | |
index_gr_17.gif | 237 bytes | |
index_gr_18.gif | 1996 bytes | |
index_gr_19.gif | 672 bytes | |
index_gr_2.gif | 1316 bytes | |
index_gr_20.gif | 845 bytes | |
index_gr_21.gif | 424 bytes | |
index_gr_22.gif | 1647 bytes | |
index_gr_23.gif | 810 bytes | |
index_gr_24.gif | 1170 bytes | |
index_gr_25.gif | 1165 bytes | |
index_gr_26.gif | 224 bytes | |
index_gr_27.gif | 354 bytes | |
index_gr_28.gif | 481 bytes | |
index_gr_29.gif | 473 bytes | |
index_gr_3.gif | 400 bytes | |
index_gr_30.gif | 194 bytes | |
index_gr_31.gif | 279 bytes | |
index_gr_4.gif | 848 bytes | |
index_gr_5.gif | 375 bytes | |
index_gr_6.gif | 470 bytes | |
index_gr_7.gif | 767 bytes | |
index_gr_8.gif | 245 bytes | |
index_gr_9.gif | 889 bytes | |
zacmath6.nb | 26035 bytes |