Metoda sledování paprsku (ray-tracing)

Metoda sledování paprsků je jednou z nejpoužívanějších metod v úlohách zářivého přenosu tepla, ve kterých se pracuje se zrcadlovými plochami. Hlavním principem této metody je, že záření vysálané z povrchového elementu v jistém rozsahu prostorových úhlů může být aproximováno jedním paprskem, vliv rozptylu je zanedbán. Algoritmus sleduje cesty, kterými paprsky tepelného záření prochází konfigurací teplosměnných ploch a těles, propočítává odrazy, lomy, útlum a absorpci, kdykoliv dojde k dopadu paprsku na tyto plochy a tělesa. K tomu využívá komplexních matematických rovnic založených na analytické geometrii.

Průběh výpočtu provádí následující kroky

1. tepelné zdroje aproximuj množinou důležitých paprsků s danými směry a intenzitami
2. pro každý paprsek proveď následující postup
3. najdi průsečíky paprsku s ostatními tělesy
4. vyber nejbližší průsečík, a podle charakteru plochy vytvoř nový paprsek (podle zákonů geometrické optiky)
5. pokud má nový paprsek nenulovou intenzitu, opakuj s novým paprskem od bodu 3

Výhodami této metody jsou jednoduchost, lze zvýšit přesnost zvýšením počtu paprsků a je aplikovatelný na široký rozsah úloh přenosu tepla zářením včetně úloh s odrazy na lesklých plochách a lomem světla a to i v závislosti na jeho vlnové délce. Nevýhodou může být požadavek na velký výpočetní výkon pro řešení problémů s velkým počtem paprsků.

Knihovna metody sledování paprsku

V rámci disertační práce "Optimalizace zářivého přenosu tepla v elektrotepelné technice" byla vytvořena knihovna, která implementuje metodu sledování paprsku. Zdroje záření jsou modelovány množinou emitovaných paprsků, každý paprsek má přiřazenu svoji počáteční intenzitu.

Každý paprsek je jednoznačně určen následujícími atributy:

{{ výchozí bod},{koncový bod},{intenzita paprsku, index lomu prostředí ve kterém se paprsek nachází}}

V budoucnu lze volitelně přidat i vlnovou délku a další atributy.

Parametry zrcadla

{{výchozí bod}, {koncový bod}, {identifikace zrcadla = 1, účinnost odrazu ∈ (0, 1)}}

Intenzita paprsku je při odrazu od zrcadlových částečně tlumena.

Pro práci s průhlednými tělesy je nutné přidat další optickou entitu, kterou jsou průhledná tělesa (např. optické hranoly), na kterých se paprsek lomí.

Parametry průhledného povrchu:

{{výchozí bod}, {koncový bod}, {identifikace průhledného povrchu = 2,0},{index lomu1, index lomu 2}}

Iterativní sledování paprsku se spouští zavoláním funkce SledujPaprsekEx, která má jako parametry paprsek, pole optických segmentů - zrcadel a průhledných povrchů, parametr iteraci při prvním spuštění je 1 a ignorujSegment 0.

SledujPaprsekEx[Paprsek_, PoleOptickychSegmentu_, iterace_, ignorujSegment_]

Příklad

Nejprve načteme knihovnu sledování paprsku, nastavíme maximální počet odrazů (důležitý parametr proti zacyklení) a výřez, který bude zobrazován.

Get["c:/creflector.m"];
MaxIterationNumber=10;
vyrezGrafu={{0.,6.},{-5.,5.}};

Paprsek pošleme šikmo do konfigurace.

Paprsky = {{3., 4.}, {2., 3.7}, {1., 1.}};

Konfiguraci budou tvořit dvě paralelní ideální zrcadlové plochy

PoleOptickychSegmentu = Join[{
   {{1., -4.}, {1., 4.}, {1., 1.}},
   {{5., -4.}, {5., 4.}, {1., 1.}}
}];

Připravíme a vynulujeme proměnnou, do které bude vkládána cesta paprsku při odrazech.

paprskyProGrafiku = {{{0, 0}, {0, 0}} };

A pustíme na to algoritmus.

SledujPaprsekEx[Paprsky, PoleOptickychSegmentu, 1, 0];

Výsledek zobrazíme funkcí

NakresliKonfiguraciEx[PoleOptickychSegmentu, paprskyProGrafiku]

Nyní do cesty vložíme skleněný hranol.

PoleOptickychSegmentu = Join[{
        {{1., -4.}, {1., 4.}, {1., 1.}},
        {{5., -4.}, {5., 4.}, {1., 1.}},
        {{3., 2.}, {2., 0.}, {2., 0.}, {1., 1.52}},
        {{2., 0.}, {4., 0.}, {2., 0.}, {1., 1.52}},
        {{3., 2.}, {4., 0.}, {2., 0.}, {1., 1.52}}
        }];
paprskyProGrafiku = {{{0, 0}, {0, 0}} };
SledujPaprsekEx[Paprsky, PoleOptickychSegmentu, 1, 0];
NakresliKonfiguraciEx[PoleOptickychSegmentu, paprskyProGrafiku]

Výsledek je zajímavý tím, že došlo k totálnímu odrazu od vnitřního povrchu skleněného hranolu.