Pokyny: 
Řešení příkladů v Mathematice je řešení v Mathematice, na ruční připsané výsledky nebude brán zřetel.
*Cvičící s vypnutým Kernelem odevzdaný notebook spustí a zkontroluje výstupy. Doporučujeme vyzkoušet si spuštění s vypnutým jádrem před odevzdáním testu. Tzn. nejprve zvolte Evaluation -> Quit Kernel -> Local a poté zvolte Evaluation -> Evaluate Notebook.
*Před odevzdáním pomocí Cell->Delete All Output smažte výsledky a tak soubor uložte.
*Na cvičícím zadaný mail zašlete výsledek.

Platí výrok (π/e)≥(15/13)?

Print["Vyrok (π/E)≥(15/13) ",If[(π/E)≥(15/13),"plati.","neplati."]]

Globální proměnné a nastavte hodnotu 2. 

Pomocí Table vytvořte list celočíselných mocnin proměnné a od mocniny první do dvacáté čtvrté.

Pomocí ListPlot list zobrazte.

V grafu popište osy.

a=2
tb = Table[a^i,{i,1,24}]
ListPlot[tb, AxesLabel->{"i","(2^i)"}]

Vyřešte pomocí Solve soustavu rovnic 187a+14b==8, 185a+17b==8

Výsledek dosaďte do výrazu 3b-2a

ClearAll["Global`a"]
vys=Solve[{187a+14b==8, 185a+17b==8}][[1]]
3b-2a/.vys

Pro τ=1 vytiskněte graf funkcí tanh[(t/τ)] a cos[((2*π*t)/τ)] pro t∈<-1,1>. První nechťje zelená a druhá je červená a tlustá. Popište osy s barevným rozlišením.

Pomocí Manipulate ukažte změny grafu v závislosti na parametru τ, a to pro τ∈<.1,10>.

Manipulate[Plot[{Tanh[(t/τ)] ,Cos[((2*π*t)/τ)]},{t,-1,1}, PlotStyle->{{Green},{Red,Thickness[0.006]}},AxesLabel->{"t","Tanh Cos"}],{τ,0.1,10}]

Pomocí Table vytvořte List Listů (tj. matici), kde (Subscript[a, i,j])=0.45+0.1i-0.1j, i,j=1,2,3,4.

Pomocí TableForm  zobrazte výstup.

Spočtěte pomocí Det a Inverse determinant a inverzní matici.

Vysvětlete chybovou hlášku.

mat=Table[0.45+0.1i-0.1j,{i,4},{j,4}]
mat//TableForm
Det[mat]
Inverse[mat]

Napište funkci f2 jedné proměnné x, která vrací převrácenou hodnotu odmocniny z x.

Vytvořte list listX čísel 20, 25, 30, ... , 60.
Namapujte fci f2 na listX a uložte do proměnné listY.
Vytvořte list dvojic čísel z listu listX a listY v odpovídajícím pořadí.

Zobrazte do jednoho obrázku funkci f2 a body dané dvojicemi z předchozího listu.

Pomocí FindFit proložte body pomocí funkce b/x+d a zobrazte výsledek do jednoho obrázku společně s těmito body.

f2[x_]:=(1/(Sqrt[x]))
listX=Range[20,60,5]
listY=f2/@listX
body=Thread[{listX,listY}];
model=(b/x)+d;
FindFit[body,model,{b,d},x]
Show[Plot[model/.%,{x,20,60}],ListPlot[body,PlotStyle->{PointSize[0.01],Red}]]

Napište funkci, která vrací obrázek čtverec a kruh se společným středem (zelený kruh překrývá červený čtverec), vstupní parametr funkce je poměr poloměru kruhu a strany čtverce. Manipulujte funkci pro parametr od 0 do 1.

obr[ra_]:=Graphics[{Red,Rectangle[{0,0},{1,1}],Green,Disk[{1/2,1/2},ra]}]
Manipulate[obr[rar],{rar,0,1}]

Pomocí FindSequenceFunction uhodněte další člen posloupnosti 1,1,2,3,5,8,13

FindSequenceFunction[{1,1,2,3,5,8,13},8]

Napište funkci, která má parametr list dvojic a vrací list dvojic, kde každá dvojice je v opačném (prohozeném) pořadí (z každé dvojice x,y se vytvoří dvojice y,x).

tst={{1,2},{3,4},{5,6}}
revFce[l_]:=Reverse[l,2]
revFce[tst]

Budiž M matice. Co vrací příkaz Plus@@M a příkaz M/.List->Plus?
Pro jakou matici bude výsledek shodný?

M={{1,2},{3,4},{5,6}};M//MatrixForm
Plus@@M (*secte sloupce*)
M/.List->Plus (* secte vsechna cisla bez ohledu na radek a slupec: fce List je nahrazena fci Plus *)

Jsou dány dva listy. Pro jaký vzájemný posuv (max o 100 vlevo i vpravo) je korelace (příkaz Correletion) největší a nejmenší? Zobrazte korelaci jako funkci posuvu listů.

nmax=500;
rn=Range[nmax];
list1=N[Sin[#]]&/@rn;
list2=N[Cos[0.947#+2Pi*((#)/(#+0.5nmax))]]&/@rn;

maxShift=100;
korelace={#,Correlation[Drop[list1,#],Drop[list2,-#]]}&/@Range[-maxShift,maxShift];
korPlot=ListPlot[korelace,AxesLabel->{"shift (0.5h)","corr(Q,ΔT)"},PlotRange->All]
pom=Sort[korelace,#1[[2]]<#2[[2]]&];
Print["nejmensi:  ",pom[[1]],"  nejvetsi: ",pom[[-1]]]

V zadaném souboru ukexcel.xls je časová závislost fyzikální veličiny. Importujte tento soubor (Import) a zobrazte časový průběh prvních 100 hodnot (Take)  s počátkem v t=0. (AbsoluteTime)

SetDirectory[NotebookDirectory[]];
dats=Import["ukexcel.xls"][[1]]/.{{y_,m_,d_,_,_,_},h_,T_}:>{AbsoluteTime[{y,m,d,h,0,0}],T};
t1=dats[[1,1]];
pom=Take[dats/.{a_,b_}:>{a-t1,b},100];
ListPlot[pom]

Napište nám, co byste se chtěli naučit v Mathematice (práce s daty, zpracování zvuku, obrazu, proklady funkcí ....).
Vymyslete a napište zadání nějaké úlohy.

data(db), fce, grafy, dynamicke nb, runtime aplikace