ClearAll["Global`"];
Off[General::obspkg]
SetDirectory[NotebookDirectory[]];
<<PhysicalConstants`;

kappa=GravitationalConstant[[1]];

t0=AbsoluteTime[];
Δt = 0.01;

r0Sl=AstronomicalData["Sun", {"Position", DateList[t0]}];
r0Z:=AstronomicalData["Earth", {"Position", DateList[t0]}];
r1Z:= AstronomicalData["Earth", {"Position", DateList[t0+Δt]}];
v0Z=((r1Z-r0Z)/(Δt));
v0S={0,0,0};

(Subscript[m, sl])=AstronomicalData["Sun", "Mass"];
(Subscript[m, z])=AstronomicalData["Earth", "Mass"];

eq1 = ((Subscript[r, sl])[t]-(Subscript[r, z])[t])*(((Subscript[m, z])(Subscript[m, sl]))/((Norm[(Subscript[r, sl])[t]-(Subscript[r, z])[t]])^3))*kappa==(Subscript[m, z])(Subscript[r, z])''[t];
eq2 = ((Subscript[r, z])[t]-(Subscript[r, sl])[t])*(((Subscript[m, z])(Subscript[m, sl]))/((Norm[(Subscript[r, z])[t]-(Subscript[r, sl])[t]])^3))*kappa==(Subscript[m, sl])(Subscript[r, sl])''[t];
pocs=List[(Subscript[r, sl])[t0]=={0,0,0},(Subscript[r, sl])'[t0]=={0,0,0},(Subscript[r, z])[t0]==r0Z,(Subscript[r, z])'[t0]==v0Z];
res=NDSolve[Union[{eq1,eq2},pocs], {(Subscript[r, z])[t],(Subscript[r, sl])[t]}, {t, t0, t0 + 3600}][[1]]