PowerWiki: 2math01

At line 1 changed 1 line.

[{ColorTitle

[{ALLOW view All}]

[{ALLOW edit,upload Trusted}]

[{ColorTitle bgcolor='#F6931B'

At line 7 added 3 lines.

%%(text-align: right)

Předchozí [Další|2math02] [Obsah|Math]%%

At line 11 changed 1 line.

[{nbsp count='5'}][2math01/image002.gif]\\

[{nbsp count='5'}][2math01/image002.gif]

At line 18 added 51 lines.

První souradnice je teplota steny a druhá je hodnota soucinitele prestupu tepla samovolnou konvekcí /pro ty, kterí se zabývají sdílením tepla: sálání není zahrnuto/ ve wattech na metr ctverecní a kelvin.

Pokud chceme videt prubeh funkce a stací nám pospojování bodu úseckami, použijeme ListPlot:

[{nbsp count='5'}][2math01/image004.gif]

Chceme-li napríklad vycíslit funkci mezi zadanými body, použijeme príkaz Interpolation:

[{nbsp count='5'}][2math01/image006.gif]

S funkcí "alfa" mužeme pracovat obvyklým zpusobem. Mužeme ji napríklad derivovat, integrovat, tisknout, použít na pravé strane diferenciální rovnice a podobne. Pozor ovšem, bude-li argument mimo rozsah nezávisle promenné v tabulce, s nejvyšší pravdepodobností obdržíme blud:

[{nbsp count='5'}][2math01/image008.gif]

Naštestí nás M. na fakt, že jsme mimo rozsah platnosti interpolace a že extrapoluje, upozorní. Príkaz Interpolation[[data] interpoluje prubeh mezi body polynomem tretího stupne; potrebujeme-li napríklad druhý stupen, napíšeme Interpolation[[data,InterpolationOrder->2].

!Hledání analytické náhrady funkce zadané tabulkou

V predchozím jsme vytvorili interpolacní funkce, která procházela presne zadanými body /v kartézských souradnicích body (x,y) z tabulky/ a mezi nimi interpolovala polynom zvoleného stupne. V následujícím nahradíme funkci z tabulky lineární kombinací zvolených funkcí, vetšinou tato náhrada již zadanými body procházet presne nebude, ale napríklad bude respektovat jiné požadavky. Pochopitelne kvalita náhrady záleží velmi na tom, jak uhodneme funkce z nichž lineární kombinaci vytváríme. Nekdy je vodítkem treba fyzikální zákonitost, jindy se na graf /získaný napríklad LitPlotem/ díváme tak dlouho, až nás neco napadne.

[{nbsp count='5'}][2math01/image010.gif]

Ted jsme vuci tem, kterí se sdílením tepla nezabývají trošicku nefér, vytáhli jsme králíka z klobouku a nevysvetlili jak. Zkusme to ješte jednou a s komentárem:

Syntaxe je Fit[[data,{funkce tvorící bázi lineární náhrady, strucne to, cím prokládáme},nezávisle promenná] Náhrada spocívá v nalezení císel a,b,c,d tak, aby výraz

[{nbsp count='5'}][2math01/image014.gif]

byl co možná nejlepším proložením zadané tabulky ve smyslu minimální kvadratické odchylky /nejmenších ctvercu/, tedy aby výraz

[{nbsp count='5'}][2math01/image016.gif]

byl minimální. Scítání probíhá pres všechny body v tabulce data.

Dalším zpusobem aproximace dat z tabulky je použití príkazu NonlinearFit. Jde o príkaz z package /Add-ons->Standard Packages-> Statistics->NonlinearFit/ NonlinearFit. Nejprve nacteme package:

[{nbsp count='5'}][2math01/image018.gif]\\

[{nbsp count='5'}][2math01/image020.gif]\\

[{nbsp count='5'}][2math01/image022.gif]

A vidíme, že náhrada je velmi dobrá, je to dáno tím, že jsme /odjinud-zde z teorie sdílení tepla konvekcí/ znali tvar závislosti, model, v nemž nám M. urcila hodnoty konstant.

Syntaxe je: NonlinearFit[[data, model s obecnými parametry, nezávisle promenné, parametry].

Náš model byl

[{nbsp count='5'}][2math01/image024.gif]

nezávisle promenná T, parametry, které mají být urceny jsou . Protože jich je více, tvorí List, jsou ve složených závorkách.

notebook 2.01