Lepší je těžká práce než nečinnost. Pohyb je činnost.
-- Konfucius



Hlavní strana
Novinky
Výuka
Projekty
Lidé
Jiné
Kontakt


 

Diskuzní fórum
Pískoviště
Poslední změny
Registrace
Etický kodex
Nápověda
Administrace
Hlášení chyb







  © 1999-2008 HEAT


JSPWiki v2.4.104
Verze k tisku
Difference between version and version      View first change»»

Back to Math6, or Math6 version history

At line 1 changed 1 line.
[{ColorTitle
[{ALLOW view All}]
[{ALLOW edit,upload Trusted}]
[{ColorTitle bgcolor='#F6931B'
At line 7 added 3 lines.
%%(text-align: right)
[Předchozí|Math5] [Další|Math7] [Obsah|Math]%%
At line 17 changed 1 line.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_4.gif]
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_4.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_5.gif]
At line 23 removed 1 line.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_5.gif]\\
At line 25 changed 1 line.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_7.gif]
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_7.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_8.gif]
At line 34 added 80 lines.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_9.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_10.gif]
Úloha pro zvídavého čtenáře: Čím je tato soustava zvláštní? Má takto konstruovaná soustava vždy celočíselné řešení?
Zároveň jsme se naučili syntaxi jednoho způsobu zadávání matic.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_11.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_12.gif]
Vidíme, že řešení je v symbolickém tvaru.
Příkaz __MainSolve[[...]__ slouží k sofistikovanějším operacím se soustavami lineárních rovnic /eliminace vybraných proměnných, transformace do jiných proměnných a podobně.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_13.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_14.gif]
Čili ze soustavy rovnic chceme vyjádřit vztah mezi proměnnými x,y,a, proměnná z se ve výsledku nemá vyskytovat. Takto kladený požadavek není vždy splnitelný, v tom případě se stává příkaz __MainSolve[[..]__ funkcí typu boolean s hodnotou False.
Podívejme se dále na příkaz __DSolve__. Jsme již zkušenější a nepotřebujeme příklad. Umíme používat nápovědu...čili:
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_15.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_16.gif]
Tak to zkusíme, ne? Ale jak zapsat derivaci...jasně, derivace je anglicky derivative. Jestli tenhle přikaz v M. existuje, bude začínat velkým písmenem; to už víme.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_17.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_18.gif]
Takže vidíme, že pro začátek vystačíme s čárkou. Což takhle elektrický obvod:
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_19.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_20.gif]
A vida! Máme obecné řešení. Kdybychom chtěli, aby i[[0]==i0 ...už umíme, aby M. pracovala s více objekty, jako s jedním: použijeme složené závorky!
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_21.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_22.gif]
A vidíme, nebolelo to.
O poslední při příkazy zůstanete ochuzeni; poslední je systémový a podle mého názoru neužitečný... koneckonců umíte používat help, ne?
Zastavme se ještě u příkazu NDSolve. Už víme, nebo tušíme, že to bude příkaz k řešení /Solve/ diferenciálních /D/ rovnic a toto řešení bude numerické /N/.
/Analyticky řešitelných diferenciálních rovnic je nejvýše alef jedna, celkem je diferenciálních -rozuměj obyčejných diferenciálních rovnic konečného řádu- alef dva. Tedy téměř žádné diferenciální rovnice nejsou analyticky řešitelné; příkaz NDSolve nám pomůže se řešení přiblížit./
__WARNING:__ Jde o __numeriku__; řešení samo existovat nemusí /podaří-li se vám zadat pravou stranu jako nespojitou funkci ve více než konečném počtu bodů/, nemusí být jediné /nesplníte-li Lipschitzovu podmínku/; přesto vám numerické metody nějaké řešení obvykle nabídnou. S řešením dané rovnice toto řešení nemusí mít nic společného. Mathematica je inteligentní systém; potřebu inteligence uživatele však eliminovat neumí.
Takže pro začátek zkusíme rovnici u níž řešení známe. A zároveň si napíšeme "prográmek" v Mathematice.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_23.gif]
__rovnice__ je samotná diferenciální rovnice, __podminka__ je její okrajová podmínka.
Protože budeme chtít výsledek vytisknout přes celý obor řešení, tento obor si zadefinujeme.
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_24.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_25.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_26.gif]
Příkaz NDSolve vytvoří interpolační funkci; ta má strukturu datovou a nelze s ní jednoduše pracovat. Proto příkazem
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_27.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_28.gif]
vytvoříme "tisknutelnou" funkci. Příkaz __Evaluate[[oborreseni]__
způsobí, že příkaz __Plot__ dosadí za objekt __oborreseni__ hodnotu {x,0,5}.
Pokud je vám tento prográmek jasný, je vše v pořádku. Pokud ne, zkuste si projít a provést jednotlivé příkazy postupně, bez středníků, abyste viděli výsledky. pokud chcete "vidět" proměnnou definovanou pomocí __SetDelayed__, jednoduše si ji necháte zobrazit vypsáním jejího označení na další řádek a vyhodnocením onoho řádku:
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_29.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_30.gif]\\
[{nbsp count='5'}][Math6/index_gr_31.gif]
Takto později budete tvořit programy: nejprve řádek po řádku s vypisováním výsledků, poté rušení jinak zbytečných výpisů a sdružování příkazů do větších celků.
[6.notebook|Math6/zacmath6.nb]
View page Více informací... Přihlášení
Tato strana (revision-7) byla změněna 15:49 20.11.2007 uživatelem xkrumpha.