Koeficient přestupu tepla

Koeficient přestupu tepla se zavádí ve vztahu mezi teplotou stěny, teplotou tekutiny (v místě dostatečně vzdáleném od stěny) a výkonem tekoucím ze stěny do tekutiny:

Jestliže tedy známe koeficient α, lze jednoduše počítat přestup tepla mezi tekutinou (též plynem) a povrchem pevného tělesa. Problémem ovšem je určení koeficientu α pro dané konkrétní usporádání a tekutinu. Experimentální data byla různými autory uspořádána do určitých postupů využívajících často teorii bezrozměrných veličin.

1. Postup dle: M.A.Michejev: Základy sdílení tepla, Praha 1952

Prvním krokem je určení zda se jedná o proudění volné, nebo nucené

1.1. Volné proudění

Volné proudění dále rozdělujeme na proudění do neomezeného prostoru a proudění do omezeného prostoru

1.1.a. Proudění do neomezeného prostoru

Jedná se o situaci, kdy se ve směru kolmém od povrchu pevného tělesa nachází v dostatečné vzdálenosti pouze prostření tekutiny (není zde žádné pevné těleso). Předpokladem je, že těleso má na výšku významný rozměr. Jsou též uvedeny opravné koeficienty pro volnou vodorovně umístěnou tenkou desku.

Obrys postupu je v tomto případě následující:

• Spočteme bezrozměrné číslo Gr (Grashofovo číslo)
• Spočteme bezrozměrné číslo Pr (Prandtlovo číslo)
• Ze spočteného Gr a Pr vypočteme Nu (Nusseltovo číslo)
• Z Nu vypočteme α.

- Grashofovo číslo Gr

,

kde

β - teplotní objemová roztažnost kapaliny při střední teplotě mezi teplotou stěny a kapaliny Tstř = (TStěny + TKapaliny) / 2
Pro ideální plyn (vzduch) platí β = 1/Tstř. Tstř je nutné dosadit v Kelvinech. Pro vodu 20°C: β = 207*10-6 K-1

ΔT - absolutní hodnota rozdílu teplot stěnu a kapaliny: ΔT = |TStěny - TKapaliny|.

g - tíhové zrychlení (9.81 m/s2)

l - tzv. charakteristický rozměr. U svislých, šikmých a zakřivených povrchů a těles výška (rozměr ve směru gravitační síly), u vodorovných volně obtékaných desek a povrchů nejmenší vodorovný rozměr.

ν - kinematická viskozita kapaliny při střední teplotě mezi teplotou stěny a kapaliny Tstř.
Hodnoty pro vzduch a vodu např. zde: tzb-info

- Prandtlovo číslo Pr

,

kde

ν - kinematická viskozita kapaliny při střední teplotě mezi teplotou stěny a kapaliny

a - teplotní vodivost (a = λ / (ρ∙c)) při střední teplotě mezi teplotou stěny a kapaliny

Pro vzduch je přibližně Pr = 0.7. Hodnoty Pradtlova čísla pro vzduch a vodu pro různé teploty jsou např. zde: tzb-info

- Výpočet Nusselta Nu z Gr a Pr

Nusselt se vypočte ze součinu Pr∙Gr dle vzorce

,

kde c a n jsou konstanty závislé na hodnotě Pr∙Gr. Tyto empirické konstanty vyčteme z tabulky:

Pr∙Gr	c	n
1∙10-3 - 5∙102	1.18	1/8
5∙102 - 2∙107	0.54	1/4
2∙107 - 1∙1013	0.135	1/3

- Výpočet α z Nu

z definice Nusseltova čísla Nu vypočteme koeficient přestupu tepla α:

,

kde

λ - je tepelná vodivost kapaliny při střední teplotě mezi teplotou stěny a kapaliny Tstř = (TStěny + TKapaliny) / 2

l - je charakteristický rozměr. Používá se stejný rozměr jako při výpočtu Grashofova čísla Gr

1.1.b. Proudění v omezeném prostoru

Jako proudění v omezeném prostoru nazýváme stav, jestliže se v omezeném prostoru vzájemně ovlivňuje proudění okolo topené a okolo chlazené plochy.
Přestup tepla krz kapalinu pak popisujeme nerozděleně dohromady pomocí tzv. ekvivalentní tepelné vodivosti λekv.

Obrysy postupu:

• Spočteme Gr (Grashofovo číslo)
• Spočteme Pr (Prandtlovo číslo)
• ZGr∙Pr vypočteme εk. (součinitel konvekce)
• Z εk vypočteme λekv.

- Grashofovo číslo Gr

viz. 1.1.a pouze za charakteristický rozměr bereme vzdálenost teplé a studené plochy a materiálové konstanty bereme při střední teplotě mezi teplou a studenou plochou

- Prandtlovo číslo Pr

viz. 1.1.a pouze materiálové konstanty bereme při střední teplotě mezi teplou a studenou plochou

- Součinitel konvekce εk

,

kde c a n jsou empirické konstanty závislé na Pr∙Gr. Vyčteme je z tabulky:

Pr∙Gr	c	n
< 103	1	0
103 - 106	0.105	0.3
106 - 1010	0.40	0.2

- Ekvivalentní tepelná vodivost λekv

Ekvivalentní tepelnou vodivost λekv vypočteme z definice součinitele konvekce εk:

,

kde λ je tepelná vodivost kapaliny.