x15ET1

Zadání: Tepelný výměník 

Čpavkový roztok o tepotě 120°C má být ochlazen vodou o teplotě 10°C na teplotu 20°C. Průtok čpavku je 0,111kg/s a průtok vody je 1,389kg/s, jedná se o souproud. Vypočítej plochu a výkon výměníku.
Konstanty: (Subscript[c, p NH4]) = 4680J kg\(TraditionalForm\`\^\(-1\)\) K\(TraditionalForm\`\^\(-1\)\), (Subscript[c, p H2O]) = 4186J kg\(TraditionalForm\`\^\(-1\)\) K\(TraditionalForm\`\^\(-1\)\), k = 1750W m\(TraditionalForm\`\^\(-2\)\) K\(TraditionalForm\`\^\(-1\)\)


Řešení:

Off[Solve::"ifun"]

t1NH4 = 120;
t2NH4 = 20;
t1H2O = 10;
cpNH4 = 4680;
cpH2O = 4186;
k = 1750;
mH2O = 1.389;
mNH4 = 0.111;

φ = ((1/(mH2O*cpH2O)) + 
            (1/(mNH4*cpNH4)));

rce = -k*φ*rozTep[s] == rozTep'[
            s];
pocpodm = {rozTep[0] == 110};

rozdilT[s_] = 
      rozTep[s] /. DSolve[{rce, pocpodm}, rozTep[s], 
            s][[1]]

\(\(Plot[{rozdilT[s]}, {s, 0, 2}, ImageSize -> 800, 
        PlotStyle -> {Hue[1]}, PlotRange -> All, 
        PlotLabel -> "Závislost rozdílu teplot chladící vody a čpavku na ploše výměníku", 
        AxesLabel -> {\*""s ((m^2))"", "ΔT (°)"}, TextStyle -> {FontSize -> 14}];\)\)

rov1 = 
        (k/(mNH4*cpNH4))*(TH2O[s] - TNH4[s]) == 
          D[TNH4[s], s];
rov2 = 
        (k/(mH2O*cpH2O))*(TH2O[s] - TNH4[s]) == -D[TH2O[s], 
              s];
podm = {TH2O[0] == 10, 
          TNH4[0] == 120};
DSolve[{rov1, rov2, podm}, {TNH4[s], TH2O[s]}, s]

TH2O[s_] = TH2O[s] /. %[[1]]

TNH4[s_] = TNH4[s] /. %%[[1]]

TNH4[0]
TH2O[0]

S = s /. Solve[TNH4[s] == 20, s][[1]]

TNH4[S]
TH2O[S]

Qvymeniku[k_, S_, ΔT1_, ΔT2_] := 
        k*S*((ΔT1 - ΔT2)/Log)[Δ(T2/Δ)T1];

vysledekQ = 
      Qvymeniku[k, 
        S, (TNH4[0] - TH2O[0]), (TNH4[S] - TH2O[S])]

\(\(Plot[{TNH4[s], TH2O[s], 20}, {s, 0, 2}, ImageSize -> 800, 
        PlotStyle -> {Hue[1], Hue[0.7], GrayLevel[0.8]}, 
        PlotRange -> {0, 120}, 
        PlotLabel -> "Závislost teploty chladící vody a teploty čpavku na ploše výměníku", 
        AxesLabel -> {\*""s ((m^2))"", "T (°C)"}, 
        TextStyle -> {FontSize -> 14}];\)\)

\(Print["S = ", 
      S, \*"" \!\(m\^2\)""]\)
Print["Q = ", vysledekQ/1000, " kW"]