Překlady této stránky:

8. Základní jednoduché případy: děliče a spojování součástek stejného typu

Rovnice jsou řešeny v notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF.

Sériové řazení

Sériové řazení rezistorů

Uvažme situaci podle Obr. 21:

obr21_resize.jpg

Napišme rovnice pro uzel 2:

Rovnice 29:

Graph

Získali jsme vztah pro napětí tzv. odporového děliče.

Vyjádřeme proud:

Rovnice 30:

Graph

Je tedy zřejmé, že jde o stejnou rovnici, jako kdyby protékal proud i1(t) rezistorem o odporu R1+R2. Získali jsme pravidlo sériového řazení rezistorů:

Sériově řazené dva rezistory můžeme (pokud se z uzlu, ve kterém se stýkají, neodebírá žádný proud!) nahradit jedním, jehož odpor je roven součtu odporů těchto dvou rezistorů, tedy

Graph.

Zobecnění pro více rezistorů je elementární, podobné jako v případě řazení zdrojů napětí.

Sériové řazení cívek

Uvažme situaci podle Obr. 22:

obr22_resize.jpg

Napišme rovnice pro uzel 2:

Graph

Graph

Proud jsme si pojmenovali, rovnici uzlu psát nemusíme, v tomto případě je vyřešená tím, že jsme pojmenovali shodně proud oběma cívkami.

Řešení je

Rovnice 31:

Graph

Graph

Získali jsme pravidlo sériového řazení cívek:

Sériově řazené dvě cívky můžeme (pokud se z uzlu, ve kterém se stýkají, neodebírá žádný proud!) nahradit jednou, jejíž indukčnost je rovna součtu indukčností těchto dvou cívek, tedy

Graph.

Zobecnění pro více cívek je elementární.

Sériové řazení kondenzátorů

Sériové řazení kondenzátorů je řešeno v notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF.

obr23_resize.jpg

Napíšeme rovnici uzlu 2:

Graph

Graph

Graph

Je tedy možno nahradit sériovou kombinaci dvou kondenzátorů jedním o kapacitě

Rovnice 32:

Graph

Sériově řazené dva kondenzátory můžeme (pokud se z uzlu, ve kterém se stýkají, neodebírá žádný proud!) nahradit jedním, jehož kapacita je rovna

Graph.

Paralelní řazení

V notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF je také odvozeno paralelní řazení rezistorů a kondenzátorů; podceňovali bychom inteligenci čtenáře, kdybychom komentovali řešení obrázkem a rovnicemi. Ostatně zkusit si podle rovnic z notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF nakreslit schémátko, navíc když víme, že má jít o paralelní řazení, je s tím, co už o elektrických obvodech víme, hezké jednoduché cvičení.

Paralelně řazené dva rezistory lze nahradit jedním, jehož odpor je roven převrácené hodnotě součtu převrácených hodnot odporů paralelně spojených rezistorů, tedy

Graph.

Paralelně řazené dvě cívky lze nahradit jednou, jejíž indukčnost je rovna převrácené hodnotě součtu převrácených hodnot indukčností paralelně spojených cívek, tedy

Graph.

Paralelně řazené dva kondenzátory lze nahradit jedním, jehož kapacita je rovna součtu kapacit těchto kondenzátorů, tedy

Graph.

Povšimněme si, že co do způsobu výpočtu výsledné hodnoty, jsou rezistor a cívka „na jedné lodi“ a problém je pěkně symetrický: co platí o sériovém řazení cívek a odporů, platí o paralelním řazení kondenzátorů a naopak. Důvod toho je ukryt již v řazení zdrojů proudu a napětí a v definičních rovnicích součástek a vysledovat jej precizněji opět ponecháváme zvídavému čtenáři coby cvičení; pamatovat si odvozená pravidla bychom si alespoň do úspěšného zakončení předmětu ČAO měli všichni :-).

Příklad

Na pár místech jsme zmínili cosi ve smyslu, že každé schéma nemusí mít řešení a vidět to bylo v případě paralelního řazení zdrojů nestejných napětí a sériového řazení nestejných zdrojů proudu, kde jsme okamžitě obdrželi False, čili pokud se takové kombinace v obvodu vyskytne, obvod je nesmyslný, neužitečný a nerealizovatelný. Ukažme si ještě jeden nesmysl a poukažme na jeden omyl v případě napětí a sériového řazení kondenzátorů. Jasně, úplně duální problém by nastal v případě proudů a paralelního řazení cívek. Ideální rezistor je součástka, která žije vždy jen současností, popis jejího chování neobsahuje derivace, nemá požadavek na spojité změny ani proudu, ani napětí: kolize současnosti s minulostí nemůže nastat a tak problém, na který poukážeme, se ideálních rezistorů i netýká. Reálných ano, ty vykazují kapacitu i indukčnost, ostatně reálné cívky a kondenzátory vykazují vždy i odpor a „tu druhou“ vlastnost: ukázaný problém bude tedy ve skutečnosti teoretický, v přírodě nastat nemůže.

Uvažme zapojení podle Obr. 24:

obr24_resize.jpg

V notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF je v poslední buňce tento obvod vyřešen. Vyzkoušíte-li si stav s nulovými počátečními podmínkami, uvidíte, že lze kapacitní nezatížený dělič používat stejně jako dělič odporový, obecně ovšem nikoli. Pro počáteční napětí kondenzátorů splňující podmínku, že jejich součet je roven napětí zdroje v počátečním čase (tedy pokud uC1(t0)+uC2(t0) == uZ(t0), můžeme snižovat hodnotu odporu; ovšem pro podmínky toto nesplňující je velikost počátečního proudu se snižováním odporu stále větší a pro nulový odpor řešení bez zavedení (v přírodě se nevyskytujících) pulsů (v Mathematice pro analytická řešení například funkce DiracDelta) neexistuje.

Vyzkoušejte si změny hodnot počátečních podmínek (označených jako uc10 a uc20) a zmenšování odporu rezistoru k nule.

 
Přihlášen(a) jako: novotnym@fit.cvut.cz (novotnym)
/mnt/www/courses/BI-CAO/data/pages/textbook/08/start.txt · Poslední úprava: 2010/07/18 03:53 autor: novotnym
 
Recent changes RSS feed Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki