Překlady této stránky:

Příklad 2 - RC článek

Procvičme si metodu uzlových napětí i na velmi jednoduchém obvodu z obr. 14:

1. Označíme uzly a očíslujeme je.

Jeden uzel zvolíme jako referenční; tomuto uzlu přiřadíme číslo 0.

2. Označíme uzlová napětí.

3. Označíme proudy jednotlivými součástkami.

4. Napíšeme rovnice pro proudy v uzlech.

Uzel 1:

Graph

Uzel 2:

Graph

Poznamenejme, že obě tyto rovnice jsou zbytečné a vlastně jenom říkají, že obvodem teče jeden proud (těmito rovnicemi jenom zavádíme synonyma pro jeho označení). Tento proud označujeme třemi různými označeními, iU(t), iR(t) a iC(t). Pokud zavedeme jenom jedno označení, můžeme tyto dvě rovnice vypustit.

5. Napíšeme rovnice součástek.

Což jsou většinou vztahy mezi napětím na svorkách součástky a proudem součástkou. Pro rezistor, kondenzátor a cívku použijeme rovnice (8), (9) a (11).

Rezistor R:

Graph

Kondenzátor C:

Graph

Zdroj napětí U:

Graph

Opět, tato rovnice je naprosto zbytečná, stačí, pokud v rovnicích všechny výskyty u1(t) nahradíme u(t) a tím ušetříme jednu rovnici a jednu neznámou (u1(t)).

6. Napíšeme počáteční podmínky pro neznámé, které se vyskytují v derivaci.

Graph

7. Provedeme kontrolu.

Spočítáme počet rovnic (včetně počátečních podmínek) a počet neznámých a jejich derivací. Celkový počet rovnic musí být stejný jako počet neznámých a jejich derivací.

Máme celkem 6 rovnic (2 pro uzly, 3 pro součástky, 1 počáteční podmínku).

Máme celkem 6 neznámých a derivací neznámých, z toho je 5 neznámých (u1(t), u2(t), iU(t), iR(t), iC(t)) a 1 neznámá v derivaci (u2'(t)).

Notebook s řešením

V notebooku CAOUzlyPriklad2.nb (PDF) naleznete řešení tohoto příkladu. Verzi s vynechanými komentáři naleznete v noteboku CAOUzlyPriklad2NoComment.nb (PDF).

Zjednodušený popis

Jak jsme naznačili v komentářích, můžeme pro tento obvod celý systém rovnic a neznámých zjednodušit. Jak jsme zmínili, postačí jedno označení proudu (zavedeme i(t)) a napětí u1(t) nahradíme napětím u(t).

Potom dostaneme tyto rovnice:

Graph

Graph

Graph

Obdrželi jsme systém 3 rovnic (včetně 1 počáteční podmínky) pro 2 neznámé (i(t) a u2(t)) a derivaci jedné z nich (u2'(t)).

V notebooku CAOUzlyPriklad2Jednodussi.nb (PDF) naleznete řešení tohoto příkladu. Verzi s vynechanými komentáři naleznete v noteboku CAOUzlyPriklad2JednodussiNoComment.nb (PDF).

 
Přihlášen(a) jako: novotnym@fit.cvut.cz (novotnym)
/mnt/www/courses/BI-CAO/data/pages/textbook/06/priklad2.txt · Poslední úprava: 2010/09/15 17:03 autor: novotnym
 
Recent changes RSS feed Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki