Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy.
Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Uzel 1:
Uzel 2:
Poznamenejme, že obě tyto rovnice jsou zbytečné a vlastně jenom říkají, že obvodem teče jeden proud (těmito rovnicemi jenom zavádíme synonyma pro jeho označení). Tento proud označujeme třemi různými označeními, iU(t), iR(t) a iC(t). Pokud zavedeme jenom jedno označení, můžeme tyto dvě rovnice vypustit.
Což jsou většinou vztahy mezi napětím na svorkách součástky a proudem součástkou. Pro rezistor, kondenzátor a cívku použijeme rovnice (8), (9) a (11).
Rezistor R:
Kondenzátor C:
Zdroj napětí U:
Opět, tato rovnice je naprosto zbytečná, stačí, pokud v rovnicích všechny výskyty u1(t) nahradíme u(t) a tím ušetříme jednu rovnici a jednu neznámou (u1(t)).
Spočítáme počet rovnic (včetně počátečních podmínek) a počet neznámých a jejich derivací. Celkový počet rovnic musí být stejný jako počet neznámých a jejich derivací.
Máme celkem 6 rovnic (2 pro uzly, 3 pro součástky, 1 počáteční podmínku).
Máme celkem 6 neznámých a derivací neznámých, z toho je 5 neznámých (u1(t), u2(t), iU(t), iR(t), iC(t)) a 1 neznámá v derivaci (u2'(t)).
V notebooku CAOUzlyPriklad2.nb (PDF) naleznete řešení tohoto příkladu. Verzi s vynechanými komentáři naleznete v noteboku CAOUzlyPriklad2NoComment.nb (PDF).
Jak jsme naznačili v komentářích, můžeme pro tento obvod celý systém rovnic a neznámých zjednodušit. Jak jsme zmínili, postačí jedno označení proudu (zavedeme i(t)) a napětí u1(t) nahradíme napětím u(t).
Potom dostaneme tyto rovnice:
Obdrželi jsme systém 3 rovnic (včetně 1 počáteční podmínky) pro 2 neznámé (i(t) a u2(t)) a derivaci jedné z nich (u2'(t)).
V notebooku CAOUzlyPriklad2Jednodussi.nb (PDF) naleznete řešení tohoto příkladu. Verzi s vynechanými komentáři naleznete v noteboku CAOUzlyPriklad2JednodussiNoComment.nb (PDF).