Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy.
Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Rovnice jsou řešeny v notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF.
Uvažme situaci podle Obr. 21:
Napišme rovnice pro uzel 2:
Získali jsme vztah pro napětí tzv. odporového děliče.
Vyjádřeme proud:
Je tedy zřejmé, že jde o stejnou rovnici, jako kdyby protékal proud i1(t) rezistorem o odporu R1+R2. Získali jsme pravidlo sériového řazení rezistorů:
.
Zobecnění pro více rezistorů je elementární, podobné jako v případě řazení zdrojů napětí.
Uvažme situaci podle Obr. 22:
Napišme rovnice pro uzel 2:
Proud jsme si pojmenovali, rovnici uzlu psát nemusíme, v tomto případě je vyřešená tím, že jsme pojmenovali shodně proud oběma cívkami.
Řešení je
Získali jsme pravidlo sériového řazení cívek:
.
Zobecnění pro více cívek je elementární.
Sériové řazení kondenzátorů je řešeno v notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF.
Napíšeme rovnici uzlu 2:
Je tedy možno nahradit sériovou kombinaci dvou kondenzátorů jedním o kapacitě
.
V notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF je také odvozeno paralelní řazení rezistorů a kondenzátorů; podceňovali bychom inteligenci čtenáře, kdybychom komentovali řešení obrázkem a rovnicemi. Ostatně zkusit si podle rovnic z notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF nakreslit schémátko, navíc když víme, že má jít o paralelní řazení, je s tím, co už o elektrických obvodech víme, hezké jednoduché cvičení.
.
.
.
Povšimněme si, že co do způsobu výpočtu výsledné hodnoty, jsou rezistor
a cívka „na jedné lodi“ a problém je pěkně symetrický: co platí o
sériovém řazení cívek a odporů, platí o paralelním řazení kondenzátorů
a naopak. Důvod toho je ukryt již v řazení zdrojů proudu a napětí a v
definičních rovnicích součástek a vysledovat jej precizněji opět
ponecháváme zvídavému čtenáři coby cvičení; pamatovat si odvozená
pravidla bychom si alespoň do úspěšného zakončení předmětu ČAO měli
všichni .
Na pár místech jsme zmínili cosi ve smyslu, že každé schéma nemusí mít řešení a vidět to bylo v případě paralelního řazení zdrojů nestejných napětí a sériového řazení nestejných zdrojů proudu, kde jsme okamžitě obdrželi False, čili pokud se takové kombinace v obvodu vyskytne, obvod je nesmyslný, neužitečný a nerealizovatelný. Ukažme si ještě jeden nesmysl a poukažme na jeden omyl v případě napětí a sériového řazení kondenzátorů. Jasně, úplně duální problém by nastal v případě proudů a paralelního řazení cívek. Ideální rezistor je součástka, která žije vždy jen současností, popis jejího chování neobsahuje derivace, nemá požadavek na spojité změny ani proudu, ani napětí: kolize současnosti s minulostí nemůže nastat a tak problém, na který poukážeme, se ideálních rezistorů i netýká. Reálných ano, ty vykazují kapacitu i indukčnost, ostatně reálné cívky a kondenzátory vykazují vždy i odpor a „tu druhou“ vlastnost: ukázaný problém bude tedy ve skutečnosti teoretický, v přírodě nastat nemůže.
Uvažme zapojení podle Obr. 24:
V notebooku CAOJednoduchePripady.nb, PDF je v poslední buňce tento obvod vyřešen. Vyzkoušíte-li si stav s nulovými počátečními podmínkami, uvidíte, že lze kapacitní nezatížený dělič používat stejně jako dělič odporový, obecně ovšem nikoli. Pro počáteční napětí kondenzátorů splňující podmínku, že jejich součet je roven napětí zdroje v počátečním čase (tedy pokud uC1(t0)+uC2(t0) == uZ(t0), můžeme snižovat hodnotu odporu; ovšem pro podmínky toto nesplňující je velikost počátečního proudu se snižováním odporu stále větší a pro nulový odpor řešení bez zavedení (v přírodě se nevyskytujících) pulsů (v Mathematice pro analytická řešení například funkce DiracDelta) neexistuje.
Vyzkoušejte si změny hodnot počátečních podmínek (označených jako uc10
a uc20
) a zmenšování odporu rezistoru k nule.