Řešte obvod na obrázku pro tyto hodnoty součástek: R1=R2=R3=1kΩ, C=1μF a L=1mH. Obvod je napájen zdrojem proudu sinusového průběhu s amplitudou 1 A, frekvencí 1 kHz a fázovým posunem o 45° (π/4), tedy i(t)= sin(2π*1000*t+π/4).

Uzel 1:

Cívka L:

Zdroj I:

Pro zdroj proudu nepíšeme žádnou rovnici.

Máme celkem 1 proměnnou v derivaci, napíšeme tedy:

Protože cívkou protéká přímo proud zdroje (v obvodu nejsou žádné odbočky), dbáme na to, aby proud cívkou na počátku (v čase t==0) byl stejný jako proud zdroje na počátku! V tomto případě nebylo možné zvolit si jakoukoliv hodnotu. Museli jsme zadat jen a pouze hodnotu i_L(0)==sin(π/4).

Máme celkem 2 neznámé (u₁(t), i_L(t)) a 1 neznámou v derivaci (i_L'(t)).

Máme 2 rovnice a 1 počáteční podmínku.

O.K.

V notebooku CAOUzlyPriklad6.nb (PDF) naleznete řešení tohoto příkladu pro zadané hodnoty součástek a zdroje proudu. Doporučujeme Vám, abyste se s obsahem notebooku seznámili, protože zjistíte, že výše použitý postup v tomto případě nevede k výsledku. V notebooku je vysvětleno proč, a je zde demonstrováno jedno z možných správných řešení. Výklad tedy pokračuje v notebooku …