Rezonance

ClearAll["Global`*"];

dosLC={L->1.5*(10^(-4)),c->1.6*(10^(-6))};
ω0=(1/(Sqrt[L*c]))/.dosLC;
ser:=Plus@@#&;
par:=(((Plus@@(((#)^(-1)))))^(-1))&;
Z1[R1_]=R1;
Z2par[R1_,R2_]=par[{R2+I*ω*L,(1/(I*ω*c))}]/.dosLC;
Z2ser[R1_,R2_]=ser[{R2,(1/(I*ω*c)),I*ω*L}]/.dosLC;
prenosPar[R1_,R2_]=((Z2par[R1,R2])/(Z1[R1]+Z2par[R1,R2]));
prenosSer[R1_,R2_]=((Z2ser[R1,R2])/(Z1[R1]+Z2ser[R1,R2]));

Paralelní rezonanční obvod

Manipulate[LogLogPlot[Abs[prenosPar[R1,R2]],{ω,0.1*ω0,10*ω0},PlotStyle->Thick,PlotRange->{Automatic,{(10^(-3)),1}},AxesLabel->{"ω[(s^(-1))]","Abs[P[ω]]"}],{R1,10,100},{R2,.1,5}]

Sériový rezonanční obvod

Manipulate[LogLogPlot[Abs[prenosSer[R1,R2]],{ω,0.1*ω0,10*ω0},PlotStyle->Thick,PlotRange->{Automatic,{(10^(-3)),1}},AxesLabel->{"ω[(s^(-1))]","Abs[P[ω]]"}],{R1,.1,100},{R2,.3,5}]

Jak je to s imaginární částí a přenosem - paralelní rezonanční obvod

Některé oficiální definice rezonance v případě elektrických obvodů říká, že v rezonanci má impedance nulovou imaginární část. Jak to je s imaginární částí a přenosem si můžete prohlédnout v notebooku CAO-Rezonance.nb. ...

nulaImPar[R1_,R2_]:=ω/.FindRoot[Im[Z1[R1]+Z2par[R1,R2]]==0,{ω,0.5*ω0,2ω0}];

Manipulate[Plot[{Abs[prenosPar[R1,R2]],0.002Im[Z1[R1]+Z2par[R1,R2]],10*(ω-nulaImPar[R1,R2])},{ω,0.2*ω0,2*ω0},PlotStyle->{{Thick,Blue},{Thick,Red},{Thick,Orange,Dashed}},PlotRange->{Automatic,{-1,1}},AxesLabel->{"ω[(s^(-1))]","Abs[P[ω]], Im[Z[ω]]"}],{R1,10,100},{R2,.1,5}]

Červená čára je imaginární část impedance obvodu. Svislá čárkovaná oranžová čára vyznačuje místo, kde imaginární část impedance prochází nulou. Zvětšete odpor R2 a sledujte, jak se místo, kde je  imaginární část impedance nulová, posunuje doleva. Rezonanční kmitočet (tam, kde má přenos - modrá čára - svoje maximum) se přitom ale nemění.

Definice s nulovou imaginární částí PŘENOSU tedy není správná v případě paralelního rezonančního obvodu.

Jak je to s imaginární částí a přenosem - sériový rezonanční obvod

nulaImSer[R1_,R2_]:=ω/.FindRoot[Im[Z1[R1]+Z2ser[R1,R2]]==0,{ω,0.5*ω0,2ω0}];

Manipulate[Plot[{Abs[prenosSer[R1,R2]],0.01Im[Z1[R1]+Z2ser[R1,R2]],10*(ω-nulaImSer[R1,R2])},{ω,0.3*ω0,1.6*ω0},PlotStyle->{{Thick,Blue},{Thick,Red},{Thick,Orange,Dashed}},PlotRange->{Automatic,{-1,1}},AxesLabel->{"ω[(s^(-1))]","Abs[P[ω]], Im[Z[ω]]"}],{R1,10,100},{R2,.1,5}]

V případě sériového rezonančního obvodu se kmitočet, kdy je imaginární část impedance nulová, nemění, nehledě na velikost R1 a R2. Zároveň je to rezonanční kmitočet.

Oficiální definice je správná jenom v případě sériového rezonančního obvodu.