Pokyny: 
*Resení u prikladu v Mathematice je reseni v Mathematice, na rucně pripsane vysledky nebude bran zretel.
*Pred odevzdanim pomocí Cell->Delete All Output smazte vysledky a tak soubor ulozte
* Cvicici s vypnutym Kernelem odevzdany notebook spusti a zkontroluje vystupy. Doporucujeme vyzkouset si spusteni s vypnutym jadrem pred odevzdanim testu.
* Na cvicicim zadany mail zaslete vysledek  pojmenovany test1JmenoPrijmeni.nb
* U uloh "na papire" se klidne rozepiste, proc to, ci ono, podepiste se.

Pro impedancni  delic podle zadaneho schematu vytvorte graf abs. hodnoty prenosu v logaritmickych souradnicich, s GridLines, popisem os se spravnymi jednotkami, cerne a tluste. (3b). 

Pro ω = 3140 (s^(-1)) vypiste pomocí Print realnou a imaginarní cast impedance (jako desetinna cisla) z pohledu vstupnich svorek zadaneho schematu (1b)
/varianta: pro fazor vstupniho napeti u1=50+40j V vypiste fazor vystupniho napeti /

ClearAll[par];
par:=(((Plus@@((#)^(-1))))^(-1))&
ClearAll[ser];
ser:=Plus@@#&;
za=ser[{R1,I*ω*L1}];
zb=ser[{R2,I*ω*L2}];
z1=za;
z2=par[{(1/(I*ω*c)),zb}];
R1=0.1;
R2=1000.;
L1=0.001;
L2=0.4;
c=10*(10^(-6));
prenos=(z2/(z1+z2));
LogLogPlot[Abs[prenos],{ω,0.1,(10^6)},GridLines->Automatic,PlotStyle->{Thick,Black},AxesLabel->{"ω [(s^(-1))]","Abs[P] [-]"}]

zin=ser[{z1,z2}];
Print["Re zin= ",Re[zin/.ω->3140]," Ω","   Im zin= ",Im[zin/.ω->3140]," Ω"]

uin=50+40I;
uout=prenos*uin;
Print["Uout pro ω=3140 (s^(-1)) = ",uout/.ω->3140," V"]

Pomoci FindRoot[(E^a)==b*x,{x,1}] vytvorte funkci, ktera pro zadane a a b vraci hodnotu x. (2b) 
Vytisknete graf funkce f(a,3) pro a∈{0,4},popiste osy, pojmenujte graf a cara tluste a cervene(1b)
Pomoci Manipulate, ktery bude menit hodnotu b  v intervalu {1,10} a bude tisknount graf funkce pro a∈{0,4} (2b)

ClearAll[fce];
fce[a_,b_]:=x/.FindRoot[(E^a)==b*x,{x,1}];
Plot[fce[a,3],{a,0,4},AxesLabel->{"x","Sin[x]"},PlotStyle->{Red,Thick}]

Manipulate[Plot[fce[a,b],{a,0,4},AxesLabel->{"x","Sin[x]"},PlotStyle->{Red,Thick},PlotRange->{Automatic,{0,60}}],
{b,1,10}]

Pomoci DSolve vyrešte rovnici x'(t)+5*x(t)=sin(t)  s pocatecni podminkou x(0)=0 (2b)
Zobrazte graf reseni pro t∈{-1,10}, popiste osy, caru zelene a carkovane, zobrazte mrizku (1b)
/varianty: muze byt bez poc podminky, za konstantu budete mit za ukol dosadit danou hodnotu, muze to byt s NDSolve atd.../

res=DSolve[{x'[t]+5x[t]== Sin[t],x[0]==0},x[t],t];
xtisk=x[t]/.res[[1]];
Plot[xtisk,{t,-1,10},AxesLabel->{"x","Sin[x]"},PlotStyle->{Green,Dashed},GridLines->Automatic]

/dva priklady na inteligentni uziti helpu, muze jit v podstate o cokoli, co ale snadno v helpu najdete/
Pomoci funkce RSolve vyreste rekurentni rovnici a[n+1]-2a[n]==2. (1b)
Dosadte do vysledku za C[1] hodnotu 1 a vysledek zobrazte pomoci Print. (1b)

res2=RSolve[a[n+1]-2a[n]==2,a[n], n]
vysledek=a[n]/.res2[[1]]/.C[1]->1;
Print["vysledek je  ",vysledek]

Pomoci MatrixForm zobrazte list {{a,b,c},{d,e,f},{i,j,k}} jako matici (1 b)

/To, ze zde nejsou ukazky na Table a “napiste funkci” neznamena, ze v testu nemohou byt, podivejte se na probiranou latku/.

ClearAll[c]
MatrixForm[{{a,b,c},{d,e,f},{i,j,k}}]