ClearAll["Global`"];
Off[General::obspkg]
SetDirectory[NotebookDirectory[]];
<<PhysicalConstants`;

kappa=GravitationalConstant[[1]];

t0=AbsoluteTime[];
Δt = 0.01;

r0Sl=AstronomicalData["Sun", {"Position", DateList[t0]}];
r0Z:=AstronomicalData["Earth", {"Position", DateList[t0]}];
r1Z:= AstronomicalData["Earth", {"Position", DateList[t0+Δt]}];
v0Z=((r1Z-r0Z)/(Δt));
v0S={0,0,0};

(Subscript[m, sl])=AstronomicalData["Sun", "Mass"];
(Subscript[m, z])=AstronomicalData["Earth", "Mass"];

tmax=t0+365*24*3600;
eq1 = ((Subscript[r, sl])[t]-(Subscript[r, z])[t])*(((Subscript[m, z])(Subscript[m, sl]))/((Norm[(Subscript[r, sl])[t]-(Subscript[r, z])[t]])^3))*kappa==(Subscript[m, z])(Subscript[r, z])''[t];
eq2 = ((Subscript[r, z])[t]-(Subscript[r, sl])[t])*(((Subscript[m, z])(Subscript[m, sl]))/((Norm[(Subscript[r, z])[t]-(Subscript[r, sl])[t]])^3))*kappa==(Subscript[m, sl])(Subscript[r, sl])''[t];
pocs=List[(Subscript[r, sl])[t0]=={0,0,0},(Subscript[r, sl])'[t0]=={0,0,0},(Subscript[r, z])[t0]==r0Z,(Subscript[r, z])'[t0]==v0Z];
res=NDSolve[Union[{eq1,eq2},pocs], {(Subscript[r, z]),(Subscript[r, sl])}, {t, t0, tmax}][[1]]

ParametricPlot3D[(Subscript[r, z])[t]/.res,{t, t0, tmax}]

t0=AbsoluteTime[];
tmax=t0+365*24*3600;

telesa=Join[{"Sun"},AstronomicalData["Planet"]]

Δt = 0.01;
hmotnosti=AstronomicalData[#, "Mass"]&/@telesa;
pocPolohy=AstronomicalData[#, {"Position", DateList[t0]}]&/@telesa;
pocPolohyPlus=AstronomicalData[#, {"Position", DateList[t0+Δt]}]&/@telesa;
pocRychlosti=(pocPolohyPlus-pocPolohy)/Δt;

pocPodmR=MapThread[(Subscript[r, #1])[t0]==#2&,{telesa,pocPolohy}];
pocPodmV=MapThread[(Subscript[r, #1])'[t0]==#2&,{telesa,pocRychlosti}];

hmotnost[teleso_]:=Cases[Transpose[{telesa,hmotnosti}],{teleso,_}][[1,2]]

Fna2[teleso1_,teleso2_]:=((Subscript[r, teleso1])[t]-(Subscript[r, teleso2])[t])*((hmotnost[teleso2]hmotnost[teleso1])/((Norm[(Subscript[r, teleso1])[t]-(Subscript[r, teleso2])[t]])^3))*kappa;
Fna2[teleso_,teleso_]:=0;

Total[Fna2[#,"Sun"]&/@telesa]

Total[Fna2[#,"Sun"]&/@telesa]==(Subscript[m, "Sun"])(Subscript[r, "Sun"])''[t]