$HistoryLength=3;
SetDirectory[NotebookDirectory[]];

1) Budtez a a b posloupnosti definovane a(0)=π,  b(0)=e a a(n+1)=(Sqrt[2])*mod(a(n),e) a 
b(n+1)=(Sqrt[2])*mod(b(n),π). Zobrazte body (x=a(i),y=b(i)), i=1,2,..10000 a obarvete je tak, ze barva je prostou funkci i (tedy iterace, poradi).
Graf vyexportujte ve formatu .png do adresare, kde hnizdi notebook.

2) Jake cifcry se vyskytuji vedle dvojky v zapisu cisla π na 50 destinnych mist? Vysledek at odpovi Mathematica pomoci Print. Napoveda: IntegerDigits[Round[π*(10^50)]] a napr. Partition se tremi parametry a Cases...

3) Vytvorte z cervenych bodu graf fce y=0.5*(x+(x^3)) a tento nechte otacet dokola v kladnem smyslu otaceni s moznosti volit rychlost otaceni.

4) Napiste funkci, ktera ma parametr rovnici jedne promenne (tedy objekt[[0]]==Equal) a vraci List obsahujici pravidlo dosazeni za neznamou. Pouzijte FindRoot, ktery at pouzije startovaci hodnotu promenne (10^(-3)). Neznama muze byt cokoli typu symbol ( nepozadujeme, aby umela vyjadrit derivaci nebo treba (Subscript[a, i]) ). Napoveda: Cases, treba Append, Module.
Varianta pro pokrocile za vic bodu: ddto, ale at je mozno mit rovnic jakykoli nenulovy pocet, pripadne at nezname mohou byt ruznych typu atd, proste vysperkovat predchozi.

5) Zadefinujte v Mathematice, že a + 3 = 0. Následně tuto definici vymažte.

6) Pomocí přetížení napište funkci, která vezme jeden a více číselných vektorů (listů cisel) a pak vrátí string “číselné vektory”, nebo vezme jeden a vice listů Symbolů a pak vrátí string “vektory symbolů”. Při jiných argumentech se nevyhodnotí.