Zákon zachování hmoty - rovnice kontinuity

Buď V(t) libovolný myšlený objem v tekutině s rychlostí proudění . Nechť se každý bod plochy P(t), hranice V(t) pohybuje též rychlostí . Vzájemná rychlost a je tedy nulová, tekutina do V(t) nepřitéká ani neodtéká. Formulujme zákon zachování hmoty:

hmota nevzniká z ničeho a nezaniká v nic - tedy to nečiní ani v objemu V(t) ! její množství je v námi definovaném objemu V(t) konstantní!

odtud zřejmě:

užijme L.T. a Gauss-Ostrogradského větu:

což platí pro libovolný myšlený objem V(t) s výše definovanou hranicí; tedy musí být integrand nulový:

rovnice kontinuity