PowerWiki: Etmath

At line 1 changed 1 line.

[{ColorTitle

[{ALLOW view All}]

[{ALLOW edit,upload Trusted}]

[{ColorTitle bgcolor='#F6931B'

At line 9 added 1 line.

At line 9 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_1.gif]\\

[Etmath/index_gr_2.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_1.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_2.gif]\\

At line 14 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_3.gif]\\

[Etmath/index_gr_4.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_3.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_4.gif]\\

At line 19 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_6.gif]\\

[Etmath/index_gr_7.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_6.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_7.gif]\\

At line 24 changed 3 lines.

[Etmath/index_gr_8.gif]\\

[Etmath/index_gr_9.gif]\\

[Etmath/index_gr_10.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_8.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_9.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_10.gif]\\

At line 30 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_11.gif]\\

[Etmath/index_gr_12.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_11.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_12.gif]\\

At line 35 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_13.gif]\\

[Etmath/index_gr_14.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_13.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_14.gif]\\

At line 40 changed 2 lines.

[Etmath/index_gr_16.gif]\\

[Etmath/index_gr_17.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_16.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_17.gif]\\

At line 43 changed 1 line.

ndy to vadit bude. Každopádně jde o zajímavý vztah mezi PDR a ODR. Pojďme dále; často se uvádí rovnice uvažující přecházení tepla např. z vodiče do okolí konvekcí; pro plošnou hustotu výkonu platí q=a*(T[x]-Tokoli), dále se uvažuje

ndy to vadit bude. Každopádně jde o zajímavý vztah mezi PDR a ODR. Pojďme dále; často se uvádí rovnice uvažující přecházení tepla např. z vodiče do okolí konvekcí; pro plošnou hustotu výkonu platí q=a*(T[[x]-Tokoli), dále se uvažuje

At line 45 changed 3 lines.

q*obvod*dx=Qv*průřez*dx; odtud snadno Qv=

[Etmath/index_gr_15.gif]

; označme obvod=o, průřez=S

q*obvod*dx=Qv*průřez*dx; odtud snadno Qv=[{nbsp count='5'}][Etmath/image15.gif]; označme obvod=o, průřez=S

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_19.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_20.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_21.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_22.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_23.gif]\\

Na první pohled možná vypadá tento průběh podivně, ale když se nad tím zamyslíte, jak prostupuje teplo vedením třeba drátem a konvekcí do okolí /význam použitých symbolů je doufám jasný/, vidíme, že je to správně. Postupujme dále a vyšetřeme případy s proměnnými látkovými vlastnostmi, zde především tepelnou vodivostí. Styk dvou látek můžeme simulovat rychle probíhajícím spojitým přechodem.

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_24.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_25.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_26.gif]\\

\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_27.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_28.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_29.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_30.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_31.gif]\\

Řešení bylo provedeno numericky, jednoduše proto, že výhody analytických řešení již výhodami nejsou-pokud nalezneme řešení v uzavřeném tvaru, je tak komplikované, že z něj "nic nevidíme." Všimněte si také, že jsme opět řešili Cauchyho úlohu a nikoli úlohu okrajovou. Numerické metody řešení okrajových úloh jsou mnohem méně propracované než pro řešení Cauchyho úlohy. Zde se zmíním jen o tzv. metodě střelby.

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_32.gif]\\

[{nbsp count='5'}][Etmath/index_gr_33.gif]\\

V podstatě řešíme Cauchyho úlohy pro soubor hodnot první derivace na levé hranici; z řešení vybereme to, které má požadovaniou hodnotu na pravé hranici.Při vedení tepla entropie systému stoupá a tento proces je stabilní pro "skoro všechny" materiály. Zobrazení z hodnot derivace (tedy tepelného toku) do teploty na druhé straně zdi je jednoznačné a proto je metoda střelby snadno algoritmizovatelná.\\

[1.etnotebook|Etmath/prvniet.nb]