PowerWiki: Symetrizace

At line 1 added 7 lines.

[{ALLOW view All}]

[{ALLOW edit,upload Trusted}]

%%(float:right; width:30%)

Vymyslel: Jan Kyncl\\

Pochopil a vytvořil: [Jakub Nečesaný|mailto:jakub@necesany.net]

%%

At line 9 added 1 line.

5.10.2002

At line 20 changed 1 line.

''Y''[{Sub par='12'}] (S) a ''Y''[{Sub par='13'}] (S) byla zátěž reálná a symetrická; dalším požadavkem je, aby

''Y''%%sub 12%% (S) a ''Y''%%sub 13%% (S) byla zátěž reálná a symetrická; dalším požadavkem je, aby

At line 23 changed 3 lines.

~# zachování činného výkonu: ''Y''[{Sub par='12'}] a ''Y''[{Sub par='13'}] jsou ryze imaginární,\\

~# výsledné zapojení neodebírá jalový výkon: ''Y''[{Sub par='12'}] = -''Y''[{Sub par='13'}]; položme ''Y''[{Sub par='12'}] = ''j.Y'', ''Y''[{Sub par='13'}] = ''-j.Y'',\\

~# symetrie odebíraných proudů: ''I''[{Sub par='1'}] = ''k.U''[{Sub par='1'}], ''I''[{Sub par='2'}] = ''k.U''[{Sub par='2'}], ''I''[{Sub par='3'}] = ''k.U''[{Sub par='3'}].

~# zachování činného výkonu: ''Y''%%sub 12%% a ''Y''%%sub 13%% jsou ryze imaginární,\\

~# výsledné zapojení neodebírá jalový výkon: ''Y''%%sub 12%% = -''Y''%%sub 13%%; položme ''Y''%%sub 12%% = ''j.Y'', ''Y''%%sub 13%% = ''-j.Y'',\\

~# symetrie odebíraných proudů: ''I''%%sub 1%% = ''k.U''%%sub 1%%, ''I''%%sub 2%% = ''k.U''%%sub 2%%, ''I''%%sub 3%% = ''k.U''%%sub 3%%.

At line 28 changed 1 line.

''U''[{Sub par='1'}] = ''U'', ''U''[{Sub par='2'}] = ''U.a''[{Sup par='2'}], ''U''[{Sub par='3'}] =

''U''%%sub 1%% = ''U'', ''U''%%sub 2%% = ''U.a''%%sup 2%%, ''U''%%sub 3%% =

At line 34 changed 3 lines.

''I''[{Sub par='1'}] = ''I''[{Sub par='12'}] + ''I''[{Sub par='13'}] = ''j.Y.''(''U''[{Sub par='1'}] -

''U''[{Sub par='2'}]) - ''j.Y.''(''U''[{Sub par='1'}] - ''U''[{Sub par='3'}]) = ''j.Y.U.''(1 -

''a''[{Sup par='2'}]) - ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''[{Sub par='1'}] = ''k.U''\\

''I''%%sub 1%% = ''I''%%sub 12%% + ''I''%%sub 13%% = ''j.Y.''(''U''%%sub 1%% -

''U''%%sub 2%%) - ''j.Y.''(''U''%%sub 1%% - ''U''%%sub 3%%) = ''j.Y.U.''(1 -

''a''%%sup 2%%) - ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''%%sub 1%% = ''k.U''\\

At line 38 changed 3 lines.

''I''[{Sub par='2'}] = ''I''[{Sub par='23'}] - ''I''[{Sub par='12'}] = ''G.''(''U''[{Sub par='2'}] -

''U''[{Sub par='3'}]) - ''j.Y.''(''U''[{Sub par='1'}] - ''U''[{Sub par='2'}]) = ''G.U.''(''a''[{Sup par='2'}]

- ''a'') - ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''[{Sub par='2'}] = ''k.U.a''[{Sup par='2'}]\\

''I''%%sub 2%% = ''I''%%sub 23%% - ''I''%%sub 12%% = ''G.''(''U''%%sub 2%% -

''U''%%sub 3%%) - ''j.Y.''(''U''%%sub 1%% - ''U''%%sub 2%%) = ''G.U.''(''a''%%sup 2%%

- ''a'') - ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''%%sub 2%% = ''k.U.a''%%sup 2%%\\

At line 42 changed 3 lines.

''I''[{Sub par='3'}] = -''I''[{Sub par='23'}] - ''I''[{Sub par='13'}] = -''G.''(''U''[{Sub par='2'}] -

''U''[{Sub par='3'}]) - (-''j.Y'')''.''(''U''[{Sub par='1'}] - ''U''[{Sub par='3'}]) =

-''G.U.''(''a''[{Sup par='2'}] - ''a'') + ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''[{Sub par='3'}] =

''I''%%sub 3%% = -''I''%%sub 23%% - ''I''%%sub 13%% = -''G.''(''U''%%sub 2%% -

''U''%%sub 3%%) - (-''j.Y'')''.''(''U''%%sub 1%% - ''U''%%sub 3%%) =

-''G.U.''(''a''%%sup 2%% - ''a'') + ''j.Y.U.''(1 - ''a'') = ''k.U''%%sub 3%% =

At line 51 changed 1 line.

''k.U.''(1 + ''a''[{Sup par='2'}] + ''a'') = 0, neboť platí 1 + ''a''[{Sup par='2'}] + ''a'' = 0.

''k.U.''(1 + ''a''%%sup 2%% + ''a'') = 0, neboť platí 1 + ''a''%%sup 2%% + ''a'' = 0.

At line 59 changed 1 line.

''P'' = Re{''U.G.U''} + Re{''a''[{Sup par='2'}]''.U.'' (''a''[{Sup par='2'}]''.U.G'')[{Sup par='*'}] } = ''U''[{Sup par='2'}]

''P'' = Re{''U.G.U''} + Re{''a''%%sup 2%%''.U.'' (''a''%%sup 2%%''.U.G'')%%sup *%% } = ''U''%%sup 2%%

At line 61 changed 4 lines.

''.G.''(1 + ''a''[{Sup par='2'}]''.''(''a''[{Sup par='2'}])[{Sup par='*'}] +

''a.a''[{Sup par='*'}]) = ''U''[{Sup par='2'}]''.G.''(1 + ~|''a''[{Sup par='2'}]~|[{Sup par='2'}] +

~|''a''~|[{Sup par='2'}]) = ''U''[{Sup par='2'}]''.G.''(1 + ~|''a''|[{Sup par='4'}] +

~|''a''~|[{Sup par='2'}]) = ''U''[{Sup par='2'}]''.G.''(1 + 1 + 1) = 3.''U''[{Sup par='2'}].G

''.G.''(1 + ''a''%%sup 2%%''.''(''a''%%sup 2%%)%%sup *%% +

''a.a''%%sup *%%) = ''U''%%sup 2%%''.G.''(1 + ~|''a''%%sup 2%%~|%%sup 2%% +

~|''a''~|%%sup 2%%) = ''U''%%sup 2%%''.G.''(1 + ~|''a''|%%sup 4%% +

~|''a''~|%%sup 2%%) = ''U''%%sup 2%%''.G.''(1 + 1 + 1) = 3.''U''%%sup 2%%.G

At line 66 changed 1 line.

Činný výkon původního zapojení před připojením symetrizačních členů byl: ''P'' = ''G.''([Symetrizace/sqrt(3).png]''.U'')[{Sup par='2'}] = 3''.U''[{Sup par='2'}]''.G''.

Činný výkon původního zapojení před připojením symetrizačních členů byl: ''P'' = ''G.''([Symetrizace/sqrt(3).png]''.U'')%%sup 2%% = 3''.U''%%sup 2%%''.G''.

At line 114 changed 2 lines.

| ---- | ---- | ---- |

|j (4 +4/) |j (-2 -2/[Symetrizace/sqrt(3).png]) |j (-6 +2/[Symetrizace/sqrt(3).png]) |suma sloupců

| ---- | ---- | ---- | ----

|j (4 +4/[Symetrizace/sqrt(3).png]) |j (-2 -2/[Symetrizace/sqrt(3).png]) |j (-6 +2/[Symetrizace/sqrt(3).png]) |suma sloupců

At line 125 added 9 lines.

V tabulce je důležitý poslední řádek, který je součtem všech příspěvků v dané

větvi. Tyto hodnoty nám určují typ prvku a jeho velikost,

který připojíme paralelně k odpovídající větvi. Jelikož uvažujeme obvod s jednou frekvencí napětí

a proudů, je možno vždy nahradit paralelní kombinaci indukčnosti a kapacity jedním prvkem, indukčností

či kapacitou podle výsledného znaménka admitance. Upozorněme, že velikosti admitancí jsou funkcemi frekvence,

pro obecný obvod s obecným napájením tato náhrada možná není. Například k větvi mezi uzly 3-1 připojíme

kondenzátor o velikosti admitance j(4 +4/[Symetrizace/sqrt(3).png]) S (kondenzátor, protože výraz

je kladný). Výsledkem je tedy schema:

At line 136 added 3 lines.

Symetrizace byla provedena. Výsledné zařízení odebírá reálný výkon ze sítě. Z libovolné admitance lze tedy vytvořit symetrickou zátěž.\\

V praxi se ale s explicitním vyjádřením admitance příliš často nesetkáváme. Daleko častější je způsob zadání například:

At line 121 changed 1 line.

[{Image src='Symetrizace/sym_vzorec1.png'}]

Pro získání explicitního vyjádření, na které jsme zvyklí, použijeme následující vzorec, který je ilustrován výpočetem:

At line 143 added 1 line.

[{Image src='Symetrizace/sym_vzorec1.png'}]

At line 145 added 4 lines.

Dostali jsme explicitní vyjádření admitance. S těmito hodnotami dále nakládáme, jako v __předchozím příkladě.__\\

\\

KONEC ZVONEC.